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Pour Piaget, la genèse du nombre chez l'enfant ne peut se faire avant un certain stade de développement de ses capacités logiques (conservation d'une collection par extension, sériation des longueurs, inclusion de classe).

Gréco pointe le fait qu'il n'est pas nécessaire d'attendre que l'enfant ait totalement construit le nombre pour pouvoir commencer à l'utiliser.

principe d'abstraction : le cardinal d'une collection est indépendant de la nature des objets comptés.

principe de suite cohérente : utilisation des mêmes éléments dans le comptage de façon invariable.

Principe de cardinalité : le dernier mot commencé correspond à la quantité d'élémentrs de la collection.

Principe d'ordre quelconque : le cardinal d'une collection est indépendant de l'ordre dans lequel les éléments ont été comptés.

Les difficultés concernant l'acquisition de la numération positionnelle décimale peuvent être de différents ordres :

Les unités (de 1 à 9) ; les particuliers (de 11 à 16) ; les dizaines (10, 20, 30)

- Confusion d'éléments de la même "pile" et aboutissant à des substitutions à l'intérieur de la même famille (20 pour 30, 12 pour 13, ...).

- Changement de "pile" (50 est remplacé par 15 ou par 5) donc il y a passage d'une famille à l'autre.

Au niveau de la syntaxe, selon les mêmes auteurs, deux types de problèmes sont recensés :

- la lexicalisation : transcription de chaque élément comme un nombre isolé (exemple cent neuf donne 1009).

- les erreurs de type "10x", consistant à produire un 0 de trop entre le chiffre de la centaine et ce qui suit ("cent trente" donne 1030).

En général, il faut veiller à repérer si l'élève attribue une valeur différente à chaque chiffre du nombre et s'il a compris que c'est le rang des chiffres (l'ordre des chiffres) qui est significatif.

D'un point de vue psychologique, il est essentiel d'être vigilent sur le fait que certaines notions ou concepts mathématiques peuvent faire écho chez l'enfant (l'appartenance à, le vide, le zéro, les activités de tri, d'ordre, ....)

- Veiller à travailler la mise en relation de la numération écrite et de la numération orale.

- Travailler ou retravailler les notions pré ou non numériques : relation d'équivalence (avoir la même valeur que), ranger suivant différents critères, classer suivant une propriété commune, donner du sens à la constitution d'un tableau à double entrée, favoriser la représentation mentale et la mémorisation précise, notions de spatialisation, échanges, écritures additives et soustractives, ....

	numération orale	numération écrite
les signes	26 mots	10 signes
la base	pas de base marquée	base 10
le type de structure opératoire	parfois additif parfois multiplicatif parfois mixte	multiplicatif et additif
valeur positionnelle	certaines permutations de mots font sens d'autres pas vingt-quatre ou quatre-vingts	toute succession de chiffres produit un nombre exemple : 265, 256, 562, 652, ...
le développement algorithmique	présence d'algorithme locaux mais pas généraux	constant
le zéro	pas d'utilisation dans l'oralisation des nombres	utilisation systématique et fondamentale
l'ordre de grandeur	pas de relation avec le nombre de mots	le nombre de chiffre est un indicateur

Selon D. Barataud, la combinaison des différentes formes de situations orale et écrite, aboutit à 16 situations possibles :

numération oral/oral	dire le nombre suivant d'un nombre entendu lire un nombre écrit en lettres dire le nombre épelé lire un nombre écrit en chiffres
numération orale/écrite	écrire en lettres un nombre entendu écrire le suivant d'un nombre écrit en lettres écrire le suivant d'un nombre épelé épeler le suivant d'un nombre écrit en chiffres
numération écrite/orale	épeler les chiffres d'un nombre entendu dire les chiffres d'un nombre écrit en lettres épeler le suivant d'un nombre épelé épeler le suivant d'un nombre écrit en chiffres
numération écrite/écrite	écrire en chiffres un nombre entendu écrire en chiffres un nombre écrit en lettres écrire en chiffres le suivant d'un nombre épelé écrire le suivant d'un nombre écrit en chiffres

Dénombrer, établir des classes d'équivalence (savoir donner un jugement en employant les termes autant que, plus que, moins que), pointer, sérier (attribuer à chaque élément une place et une seule dans la suite des nombres), trouver et mémoriser le cardinal, connaître la comptine numérique...

Compter, comparer (dissocier savoir comparer et savoir utiliser les signes adéquats), ranger, encadrer les nombres, calculer une somme, calculer une différence, résoudre un problème additif ou soustractif avec ou sans l'aide d'un schéma...

Comparer, ranger, encadrer les nombres, connaître la technique opératoire de l'addition et de la soustraction, calculer un produit, résoudre des problèmes additifs, soustractifs et multiplicatifs...

Comparer, ranger, encadrer les nombres, connaître des relations arithmétiques, connaître la technique opératoire de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, connaître les tables, résoudre des problèmes de partage, résoudre des problèmes à plusieurs opérations...

Compréhension et utilisation du principe de numération décimale pour résoudre des problèmes, comprendre et utiliser le principe de numération décimale pour effectuer le calcul réfléchi et résoudre des problèmes, connaître le sens et la technique opératoire des quatre opérations, résoudre des problèmes de proportionnalité, connaître et utiliser les nombres décimaux...